2025年度邵逸夫数学科学奖颁予深谷贤治 (Kenji Fukaya)，以表彰他在辛几何学领域的开创性工作，特别是预见到如今被称为深谷范畴的存在，该范畴由辛流形上的拉格朗日子流形组成。同时，他也领导了构建这一范畴的艰钜任务，并随后在辛拓扑、镜像对称和规范场论方面作出了突破性且影响深远的贡献。深谷贤治是中国北京雁栖湖应用数学研究院及清华大学丘成桐数学科学中心教授。

在经典力学中，物理系统的时间演化被描述为由哈密顿函数所决定的相空间中的流。在1960年代，阿诺德提出了一系列猜想，旨在研究当哈密顿量具有时间週期性时，该流的週期解数量的下界。在现代数学中，相空间被推广为辛流形。一个精细的猜想则涉及辛流形上两个拉格朗日子流形的交点数量之下界。

在1980年代，基于无限维莫尔斯理论的思想，弗洛尔开创了拉格朗日弗洛尔理论，作为攻克阿诺德猜想的路径。在对辛流形和拉格朗日子流形作出某些假设的情况下，弗洛尔从一个非线性偏微分方程的解空间 (称为模空间) 中构建出弗洛尔同调，并将其应用于解决几个特殊情况下的阿诺德猜想。然而，若没有这些假设条件，模空间可能极为复杂且奇异，导致证明一般情况下的阿诺德猜想仍举步维艰。

深谷和他的合作伙伴吴、太田和小野一起建立并大大扩展了拉格朗日弗洛尔理论，这是他的主要成就之一。

大约在1993年，基于莫尔斯同伦的思想，深谷在复杂的模空间中发现了一种更高阶的代数结构，并提出一项宏伟构想：为任何辛流形赋予一个A-无穷范畴 — 如今被称为深谷范畴。

当时，要实现他的构想，仍欠缺大多数必要工具。主要困难之一在于如何处理模空间的奇异性。深谷引入并发展了仓西结构理论，先与小野合作，后与吴、太田和小野共同推进，建立了一种方法，将虚拟基本链附加到配备仓西结构的奇异空间上，并构建这些链的相交理论。他们又逐一克服了无数艰难挑战，此项成就堪称壮举。

深谷范畴除了具有内在美之外，还是辛拓朴中一种非常高效的工具。事实上，深谷和他的合作者们在特定拉格朗日子流形的不可移置性上取得崭新成果，并在某些辛流形的哈密顿微分同胚群上构造了新的拟同构。

深谷范畴之所以吸引众多不同领域杰出数学家的关注，其中一个重要原因在于康采维奇所提出的同调镜像对称猜想，该猜想被表述为卡拉比–丘流形的深谷范畴与其镜像流形上相关凝聚层的导出范畴之间的等价关係。深谷为镜像对称的发展作出了变革性的贡献，尤其是以提出了族弗洛尔同调最为卓着。

早期，深谷还透过其个人着作及与奇格、格罗莫夫和山口合作，对黎曼几何和规范场论作出了重要贡献。

最近，深谷与达米和利皮扬斯基合作，用拉格朗日弗洛尔理论在关于三维流形上的弗洛尔同调的阿蒂亚–弗洛尔猜想方面取得了令人瞩目的进展，而该猜想实际上是他最初引入深谷范畴的初衷之一。

邵逸夫数学科学奖遴选委员会

2025年5月27日 香港