数学是一切自然科学和现代技术的基础语言。数学在二十世纪发展精进，既开创了新领域，亦解决了重大且棘手的旧难题，影响遍及每一门创造性的科学和技术，社会科学亦受其惠。 因为计算机科学、资讯科技与统计学在二十世纪的发展，数学在二十一世纪对人类将会更加重要。
以表彰他们对数学物理、算术几何、微分几何和凯勒几何的贡献。
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以表彰他们对离散数学和模型论的非凡贡献，尤其是与代数几何、拓扑和计算机科学的相互影响。
以表彰他们对几何学的贡献。他们非凡的见解改变了现代几何，其影响历久弥新。
以表彰他们对表示论，以及许多其他数学领域的重大影响和深远贡献。
以表彰他研究集中不等式、随机过程的上确界和自旋玻璃的严谨结果。
以表彰他在偏微分方程上的突破性工作，包括创立一套正则理论，适用於如蒙日−安培方程等非线性方程，及如障碍问题等的自由边界问题，这些工作影响了该领域整个世代的研究。
