黎曼 (Riemann) 发明一种几何学,以描述高维弯曲空间;其后爱因斯坦用之以描述重力场。自此,相关的非线性偏微分方程理论已成为一个核心研究方向。这些方程虽然优雅,但不易求解,难度众所周知。一个关键之点是其解是否演生出奇点。

德梅特里奥斯•克里斯托多罗 (Demetrios Christodoulou) 对于数学物理,尤其是广义相对论,有非常重要的贡献。他最近关于真空爱因斯坦方程中,捕获曲面是否存在,取得了令人惊讶的动力学证明,指出黑洞可以通过引力波的相互作用而产生。在这个工作之前,他还深入研究了有对称性的较简单情形,并证明裸奇点同样可以产生,但是它并不稳定。他还同塞尔秀•克莱纳尔 (Sergiu Klainerman) 一起证明了的闵可夫斯基空间 (Minkowski spacetime) 的非线性稳定性。借助非凡的数学技术,克里斯托多罗的工作显示出他对方程式背后的物理的深入了解。
 
理查德德•哈密顿 (Richard Hamilton)
在黎曼几何之中引入了里奇流 (Ricci flow)。这一套偏微分方程通过空间自身的弯曲决定着空间的几何如何随着时间而演化。他用这套工具证明了关于具有正曲率的三维与四维空间的形状拓朴的一些非常令人惊讶的结果。在过去三十年中,他极具原创性地发展出一整套强有力的工具来研究里奇流。比如说,他发现在里奇流下的一种手术可以使得我们跨过奇点,继续通过里奇流来演化空间。哈密顿工作的初衷是将所有的三维几何空间分类,并解决庞加莱猜想 (Poincare Conjecture),而他的计划最终被格里高利•佩雷尔曼 (Grigori Perelman) 实现。哈密顿发明的里奇流无疑是现代几何中最有力的工具之一。



邵逸夫数学科学奖遴选委员会
(译自英文原稿)


2011年6月7日 香港