陈省身是近代几何学宗师,他的数学研究以几何学为中心,持续几近七十年,勾划了现代数学的多个范畴。陈教授对被视为当代数学精髓之一的微分几何学的界定,超于其他数学家。他对数学具有深识创见慧眼,从多个附以他名字的现代数学基础概念可见一斑;如陈类(Chern Classes)、陈·韦伊变换(Chern-Weil Map)、陈联络(Chern Connection)、博特·陈型(Bott-Chern Forms)、陈·摩斯不变式(Chern-Moser Invariants)和陈·西门不变式(Chern-Simons Invariants)。

陈省身教授的天份在早年已展露出来。他在南开大学毕业,其后获清华大学理学硕士学位。一九三零年代,他被送往欧洲留学,先在德国汉堡师随布拉斯克(Wilhelm Blaschke),后往法国巴黎受业于卡当(Elie Cartan)门下。受到两位大师的启迪,陈教授结果发表了两篇论文,分别论及罗几何学和三阶常微分方程的微分不变式。两篇论文出版后,至今仍为人所乐道。

期后,陈教授回到中国清华大学任教,当时学校已因战争而迁至中国西南部的昆明。数年后,陈教授离开战乱中的中国,绕道非洲,到了美国。在维布伦(Oswald Veblen)和外尔(H. Weyl)的邀请下,陈教授在普林斯顿大学高等学术研究所留下来,展开后来成果丰硕的工作。期间,陈教授为一般的高斯·博内定理(General Gauss-Bonnet Formula)做了首次内蕴证明。而今视之,也许可以说这次证明衍生了不少拓朴学的基础概念,如以微分几何学观点解释的球面丛超渡概念。此外,他更开始另一项不朽的工作,引入了陈类,作为副产品,还开创了微分几何学(Hermitian differential geometry)的研究。这项工作使微分几何学与拓朴学的关系处于突出地位,而且为其他数学家开拓了丰富的新领域,至今仍然举足轻重。

陈省身教授在战争结束后回国,在短暂的逗留期间完成了有关陈类的工作。其后,他转到芝加哥大学,和韦伊(Weil)及其他学者携手成立数学系,该系被誉为世界首屈一指的数学系之一。这时候,陈教授的研究备受行内注目。透过他的工作以及他对同行的影响,他领导着微分几何学的发展,使微分几何学与几何学的几乎所有范畴交叉影响,这些范畴包括了拓朴学、代数几何学、积分几何学、复几何学、外微分系统、整体分析和偏微分方程。

陈教授的贡献往往在于他攻研一个具体问题时,凭借他的几何洞察力和卓越的运算功夫,不仅能找出问题的解决办法,最终还为其他数学家开创富饶的新局面,让他们发展。这个模式一直维持到今天,是典型卡当传统的延续,注入了既深刻且广远的世界视野。

有两个例子, 一具体一概括,可证陈省身教授的数学研究对科学界一直以来的影响。其一来自陈·西门(Chern-Simons)的不变式,它已渗入理论物理学和三维拓朴学。其二就是陈教授认识到复结构在微分几何学中的特殊作用。这种例子在陈教授的研究里比比皆是,包括透过曲率形式所引出的全纯向量丛的陈类定理;利用共形结构研究极小曲面和调和映像;复值函数论的几何化,以及CR结构的几何学。复代数簇的微分几何特质,与现代理论物理学和数论息息相关,可见复结构应用之广泛。

一九五零年代末期,陈教授转往加州大学伯克莱分校出任数学系教授,一九八零年,成为数学科学学术研究所创所主任。数年后,他回到母校南开大学,成立数学研究所。陈教授一直留在柏克莱, 直至五年前才返回南开定居。他在这段期间,仍然活跃于数学界,最近更开创了复活芬斯勒几何学(Finsler geometry)的研究。

在柏克莱的时候,陈省身教授是一位数学家,亦出掌要职,同时也是一位良师和出色的领袖,时刻关怀宽待后辈。我们其中一位委员格里菲斯(Phillip A Griffiths)还是研究生的时候,首先到了普林斯顿大学,他的导师在1961年夏天要他去柏克莱,甫到,陈教授便邀约他共进午餐,自此维持公私情谊,融洽往还至今。

陈教授人情练达,最喜欢和不同年龄及兴趣的朋友相聚,畅谈数学,对有机会与他共事的人,更扶掖不遗余力。他往往是最早一位了解同行工作的重要之处,并唤起全行注意的人。今天,陈教授桃李满天下,门生遍布美国各大院校数学系,他在中国的影响更是有目共睹。

第一届邵逸夫奖颁予陈省身教授就是表扬他对当今数学发展非凡贡献及影响。


邵逸夫数学科学奖遴选委员会
(译自英文原件)

2004年9月7日 香港