近年來物理學的一些觀念激發了代數和幾何的深刻進展。馬克西姆.康采維奇 (Maxim Kontsevich) 是這些進展的領路人。

自從海森堡 (Heisenberg) 引入量子力學以來,量子化的數學過程,即從古典力學到量子力學的過程已經成為一個中心研究課題。其中一個版本是關於     泊松 (Poisson) 流形的形變量子化。除了某些特殊情形,這是一個非常困難的問題。康采維奇使用了量子場論的思想完美地解決了這個問題。

康采維奇發明了Motivic積分,這是一個令人驚奇的全新概念和工具。借助它,康采維奇和另外一些數學家解決了一些在代數幾何(多變數的多項式方程組的解的研究)中過去無法下手的問題。

“鏡像對稱”,在弦理論學家發現以後,已經導致了一系列出人意料的數學預見。它斷言關聯到古典力學的辛幾何和代數幾何這兩種明顯不同的幾何在弦理論中是互為 “鏡像” 的。通過許多數學家的努力,這些斷言逐漸被證實了。現代的鏡像對稱是基於一些重要的洞察和進展表述的。其中大多數歸功於康采維奇,從1994年他最初提出了同調鏡像對稱猜想開始,他不但重新回顧了最初的構想,而且對 “什麼是鏡像對稱” 這個數學問題給出了更清晰的概念性的回答。
 

邵逸夫數學科學獎遴選委員會

2012年5月29日   香港

(註: 所有中文譯本,皆以英文本為準)